$(x+3)^{8}$ માં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

It is known that $(r+1)^{\text {th }}$ term, $\left(T_{r+1}\right),$ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by

${T_{r + 1}} = {\,^n}{C_r}{a^{n - r}}{b^r}$

Assuming that $x^{5}$ occurs in the $(r+1)^{t h}$ term of the expansion $(x+3)^{8},$ we obtain

${T_{r + 1}} = {\,^8}{C_r}{(x)^{8 - r}}{(3)^r}$

Comparing the indices of $x$ in $x^{5}$ in $T_{r+1},$

We obtain $r=3$

Thus, the coefficient of $x^{5}$ is ${\,^8}{C_3}{(3)^3} = \frac{{8!}}{{3!5!}} \times {3^3} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{3 \cdot 2 \cdot 5!}} \cdot {3^3} = 1512$

Similar Questions

જો ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ $924{x^6}$ હોય તો $n = $

દ્રીપદી ${(1 + ax)^n}$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ હોય, તો $a$ અને $n$ ની કિમત અનુક્રમે . . . . થાય.

$(1 -x^4)^4 (1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક મેળવો 

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{32}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ ના વિસ્તરણમાં ${x^{100}}$ નો સહગુણક મેળવો.